Anny i równocześnie u ojca – genialnego samouka – uczył się malarstwa.
W latach 1871–1873 studiował w krakowskiej Szkole Rysunku i Malarstwa (późniejsza Szkoła Sztuk Pięknych) pod kierunkiem Władysława Łuszczkiewicza, a potem, od X 1873 do roku 1875 w Akademii Sztuk Pięknych w Monachium, u profesorów Aleksandra Strähubera i Aleksandra Wagnera (Antikenklasse). Od jesieni 1876 odbywał – jako jednoroczny ochotnik – służbę wojskową, zakończoną egzaminem oficerskim, w c. i k. 1 Pułku Ułanów w Krakowie. W roku 1877 młody malarz wyjechał na dalsze studia, tym razem do Paryża, do szkoły Bonnata i Cabanela. W Paryżu nie wiodło mu się dobrze. Pisał do rodziców, że chciałby pojechać do Wiednia, gdzie jako peintre militaire i portrecista daleko prędzej sobie sytuację zrobić. Na stopień podporucznika został mianowany ze starszeństwem z 1 listopada 1878 w korpusie oficerów rezerwy kawalerii. Posiadał przydział w rezerwie do 11 Galicyjskiego Pułku Dragonów.
W 1883 Kossak powrócił do Krakowa, a rok później (16 lipca 1884) ożenił się z ziemianką z Łomżyńskiego – Marią Kisielnicką. Przebudował Kossakówkę i urządził własną pracownię, w której malował w przerwach między licznymi podróżami po całym świecie przez około pięćdziesiąt lat. Tam też przyszły na świat jego dzieci: Jerzy, Maria i Magdalena.