Mnożenie mieszane (tensorowo-zwykłe) Jeśli macierze są takie, że zwykłe iloczyny macierzy i istnieją, to iloczyn zwykły dwóch iloczynów tensorowych jest równy iloczynowi tensorowemu odpowiednich iloczynów zwykłych macierzy, w ten sposób że:
Odwrotność iloczynu tensorowego Jeśli macierze są odwracalne, to: odwracalna jest macierz oraz odwrotność macierzy jest równa iloczynowi tensorowemu odwrotności macierzy przez odwrotność macierzy tj.
Rozdzielność względem dodawania Zachodzi rozdzielność mnożenia tensorowego macierzy przez sumę macierzy (przy czym zakłada się, że macierze są tych samych wymiarów), tj.
Transpozycja iloczynu tensorowego Transpozycja iloczynu tensorowego macierzy jest równa iloczynowi tensorowemu transpozycji tych macierzy, tj.
Iloczyn tensorowy macierzy kwadratowych Wyznacznik, rząd, ślad Jeśli macierze są macierzami kwadratowymi wymiarów odpowiednio m i n, to
wyznacznik (det), rząd (rz) oraz ślad (tr) macierzy będącej iloczynem tensorowym wyrażają się przez iloczyny wyznaczników, śladów i rzędów mnożonych tensorowo macierzy wg wzorów:
Wartości własne Niech oraz są zbiorami wszystkich wartości własnych odpowiednio macierzy oraz Wtedy zbiór wszystkich wartości własnych iloczynu tensorowego tworzą iloczyny wartości własnych tj.