Jego holotypem również jest niekompletna lewa połówka żuchwy. Odkryto ją (oraz paratypową prawą część żuchwy) w osadach paleoceńskiej formacji Salamanca w Punto Peligro na terenie argentyńskiej prowincji Chubut, co wskazuje, że rodzaj przetrwał wymieranie kredowe. K. peligrensis osiągał znacznie mniejsze rozmiary niż K. expectatus – szacowana długość żuchwy wynosi 37–38 mm; długość zwierzęcia od czubka pyska do kloaki wynosiła prawdopodobnie nieco ponad 24 cm.
Pozycja filogenetyczna Kawasphenodon jest niepewna – wskazał na możliwe pokrewieństwo z Sapheosaurus i pokrewnymi mu taksonami. W 2007 roku Apesteguía i Rougier stwierdzili, że pomimo swojej osobliwości Kawasphenodon może zostać uznany za nietypowego przedstawiciela grupy Opisthodontia. Koncepcję tę potwierdziła analiza filogenetyczna przeprowadzona przez Apesteguíę i współpracowników w 2014 roku, która zasugerowała bliskie pokrewieństwo Kawasphenodon z Opisthias i kladem obejmującym Priosphenodon, Toxolophosaurus i Eilenodon.