Czas okupacji spędził bez rodziców. Ojciec, który jako urzędnik Ministerstwa Spraw Zagranicznych towarzyszył wraz z korpusem dyplomatycznym ministrowi Józefowi Beckowi, przedostał się przez Rumunię do Francji. Matka, wraz ze swoimi dwiema siostrami, również starała się przedostać do Rumunii, ale w Pistyniu została aresztowana przez Sowietów i wywieziona do Kazachstanu. Zbigniew wraz z bratem Antonim trafił do babci w Kołomyi, a stamtąd do Grójca, gdzie mieszkał do końca wojny. Po wojnie rodzice wrócili do kraju i osiedli najpierw w Dzierżoniowie, a następnie Katowicach.
Dyplom absolwenta gimnazjum im. Jędrzeja Śniadeckiego (obecnie I Liceum Ogólnokształcące im. Jędrzeja Śniadeckiego) w Dzierżoniowie Zbigniew Cybulski uzyskał w 1947 roku. Potem rozpoczął studia na Wydziale Konsularnym krakowskiej Akademii Handlowej, by przenieść się potem na Wydział Dziennikarski Wyższej Szkoły Nauk Społecznych w Krakowie. Ostatecznie ukończył w 1953 roku studia aktorskie w Państwowej Wyższej Szkole Aktorskiej w Krakowie. W tym samym roku zadebiutował w Teatrze Wybrzeże w Gdańsku w sztuce Intryga i miłość Friedricha Schillera.