Przypadek gry skończonej Gdy gra jest skończona to strategia mieszana tworzy wektor w Kolejne współrzędne tego wektora to prawdopodobieństwa wyboru kolejnych zagrań. Strategia czysta to szczególny przypadek strategii mieszanej. Załóżmy, że zbiór jest ponumerowany od 1 do k. Wtedy -ta strategia czysta (-te zagrane) to wersor (1 na -tym miejscu). W dalszej części artykułu będziemy stosować to oznaczene. Jest to rozkład na który z prawdopodobieństwem 1 przypisuje -te zagranie.
Zauważmy, że w grach skończonych każdą strategię mieszaną, można przedstawić w postaci kombinacji wypukłej strategii czystych. Weźmy dowolnego gracza i, zbiór jego strategii czystych (zagrań) oraz pewną strategię mieszaną tego gracza: Wtedy
Profil gry Jeśli przez oznaczymy strategię mieszaną -tego gracza, to analogicznie jak dla strategii czystych określiliśmy profil strategii czystych, określamy profil gry jako
Dla ustalonego profilu przypisujemy – prawdopodobieństwo zagrania przez graczy strategii czystej Wybory graczy są niezależne zatem A więc gracz -ty otrzyma wypłatę z prawdopodobieństwem Zatem wypłata -tego gracza jest zmienną losową, która przyjmuje wartość z prawdopodobieństwem