Algorytm rozwiązywania równania Riccatiego Przy założeniu stabilizowalności pary oraz wykrywalności pary algebraiczne równanie Riccatiego ma dokładnie jedno rozwiązanie w klasie macierzy symetrycznych półokreślonych dodatnio. Stosując do rozwiązania algebraicznego równania Riccatiego iteracyjną metodę Newtona, otrzymuje się następujący algorytm wyznaczania macierzy
Macierz jest granicą ciągu przy czym:
gdzie jest jedynym rozwiązaniem równania Lapunowa o postaci:
gdzie:
jest tak wybrane, by części rzeczywiste wartości własnych macierzy były ujemne. Zbieżność do jest kwadratowa, czyli istnieje stała taka że:
Macierz może być wyznaczona za pomocą odpowiednich twierdzeń.
Powyższy algorytm podał Kleinman w 1968 roku. A sposób wyznaczania macierzy zaproponował Sandell w 1974 roku.
Zobacz też równanie Lapunowa równanie Sylvestera
Przypisy
Kategoria:Teoria sterowania