W latach 2009–2010 był rezerwowym dla Muñoza, zaś w latach 2010–2013 dla Federico Vilara i w tym czasie osiągnął z Morelią kilka sukcesów – w 2010 roku triumfował w rozgrywkach SuperLigi, w wiosennym sezonie Clausura 2011 zdobył wicemistrzostwo kraju, zaś podczas jesiennych rozgrywek Apertura 2013 wywalczył puchar Meksyku – Copa MX.
Podstawowym bramkarzem drużyny Rodríguez został dopiero z początkiem 2014 roku, bezpośrednio po odejściu z klubu Federico Vilara. W tym samym roku zdobył z Morelią superpuchar Meksyku – Supercopa MX, zaś w 2015 roku zajął w tych rozgrywkach drugie miejsce.
Kariera reprezentacyjna W 2011 roku Rodríguez znalazł się w ogłoszonym przez Luisa Fernando Tenę składzie rezerwowej reprezentacji Meksyku, złożonej głównie z graczy z rocznika '89, która pod szyldem dorosłej kadry wzięła udział w Copa América. Tam nie wystąpił jednak w żadnym z trzech możliwych spotkań, pozostając dopiero trzecim bramkarzem po kapitanie Luisie Michelu i rezerwowym Liborio Sánchezie.