W latach 2001–2004 był proboszczem parafii św. Katarzyny Aleksandryjskiej w Krakowie. Następnie został budowniczym i przełożonym klasztoru augustianów w Łomiankach, jedynego polskiego ośrodka tej wspólnoty zakonnej poza Krakowem. W 2004 stanął również na czele Ośrodka Duszpasterstwa Archidiecezji Warszawskiej dla Obcokrajowców. Początkowo działało ono na prawach rektoratu, zaś w 2009 uzyskało status równy parafii. Również w 2009 został chrześcijańskim współprzewodniczącym Polskiej Rady Chrześcijan i Żydów, którym pozostawał do lipca 2013, kiedy to zrezygnował z zasiadania w Radzie z powodu konfliktu z żydowskim współprzewodniczącym Stanisławem Krajewskim, który bez uzgodnienia z o. Dawidowskim podpisał oświadczenie Rady popierające ks. Wojciecha Lemańskiego w jego sporze z własnym biskupem ordynariuszem. W czerwcu 2012 kapituła polskiej prowincji zakonu augustianów wybrała go na urząd prowincjała.
Praca w mediach O. Dawidowski był związany z kanałem religia.tv od początku jego istnienia do roku 2012, gdy stacja zakończyła produkcję własnych programów. Był jednym ze stałych prowadzących codziennego programu na żywo Rozmównica, pisał także bloga na stronie kanału.