W 2005 roku wystąpił na mistrzostwach świata w Oberstdorfie, gdzie zajął 45. miejsce w sprincie stylem klasycznym oraz 50. miejsce w biegu na 15 km stylem dowolnym. Podczas tych mistrzostw wystąpił także na dystansie 50 km klasykiem, ale nie ukończył rywalizacji. Była to jedyna duża impreza, na której startował Chauvet.
Od 2008 roku Francuz startuje także w zawodach FIS Marathon Cup. W zawodach tego cyklu odnosił większe sukcesy, między innymi zwyciężając we francuskim maratonie Transjurassienne w latach 2011 i 2013. W klasyfikacji generalnej najlepiej wypadł w sezonach 2012/2013 i 2013/2014, które ukończył na drugiej pozycji.
Osiągnięcia Mistrzostwa świata Miejsce Dzień Rok Miejscowość Konkurencja Czas biegu Strata Zwycięzca50.17 lutego2005 Oberstdorf15 km stylem dowolnym34:49,7 +2:21,9 Pietro Piller Cottrer45.22 lutego2005 OberstdorfSprint stylem klasycznym2:32,1 - Wasilij RoczewDNF27 lutego2005 Oberstdorf50 km stylem klasycznym2:30:10,1 - Frode Estil