FW07 zadebiutował w Grand Prix Hiszpanii 1979. Początkowo samochód był awaryjny. W lipcu jednak udoskonalono samochód poprzez między innymi zastosowanie nowego fragmentu podłogi pod silnikiem, co zwiększyło docisk. Clay Regazzoni wywalczył pierwsze zwycięstwo dla Williamsa podczas Grand Prix Wielkiej Brytanii. W 1979 roku Jones wygrał jeszcze pięć wyścigów i Williams zajął drugie miejsce w klasyfikacji konstruktorów.
W sezonie 1980 wystawiono FW07B, ewolucję poprzedniego modelu. Samochód zdominował rywalizację: Jones wygrał pięć wyścigów i został mistrzem świata. Williams został natomiast wówczas mistrzem świata w klasyfikacji konstruktorów, podobnie jak rok później.
Model FW07 w różnych odmianach ścigał się do 1982 roku.
Wyniki w Formule 1
Rok Zespół Silnik Opony Kierowcy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Pkt. Msc.