Jego strategia jest oceniana przez wielkość:
Zadanie potęgi polega wtedy na znalezieniu strategii maksymalizującej wartość funkcjonału a zadanie jakości – na znalezieniu strategii dla której:
Jeśli w zadaniach graczy I i II klasy strategii i mają taką własność, że dla każdej pary uporządkowanej można określić choć jeden ruch
generowany przez tę parę, to oba te zadania generują grę różniczkową na klasie strategii
Jeśli w grze różniczkowej spełniona jest równość
to wielkość nazywa się ceną gry różniczkowej.
Przykład Typowym przykładem gry różniczkowej jest zagadnienie pościgu-ucieczkiElementarny przykład rozwiązania takiego problemu można znaleźć w książce: . W tej grze
gdzie są odpowiednio wektorami fazowymi ścigającego i uciekającego, a ich ruch opisywany jest równaniami .
Najczęściej rozpatruje się przypadki, gdy wybór sterowania podlega ograniczeniom typu
gdzie są pewnymi zbiorami zwartymi. Płacą w takiej grze jest czas spotkania, tzn.:
gdzie i są wektorami utworzonymi z pierwszych współrzędnych wektorów i Zatem zbliżenie punktów i na odległość mniejszą od jest interpretowane jako spotkanie obiektów.
Przypisy
Linki zewnętrzne Gra szofer – morderca i jej modyfikacje (jęz. rosyjski),
Kategoria:Teoria sterowania Kategoria:Teoria gier Kategoria:Równania różniczkowe