Od 2000 do 2005 pełnił funkcję radcy - zastępcy ambasadora w Ambasadzie RP w Mińsku. Zajmował się m.in. kontaktami z opozycyjnymi białoruskimi organizacjami politycznymi i społecznymi, w tym Związkiem Polaków na Białorusi. W 2003 został poturbowany przez funkcjonariuszy milicji. 13 maja 2005 białoruska telewizja wyemitowała film dokumentalny, w którym oskarżono polskich dyplomatów, w tym Bućkę o "destabilizację" sytuacji w Związku Polaków. 18 maja Bućko został przez władze białoruskie uznany za persona non grata. W ramach retorsji polski MSZ podjął decyzję o wydaleniu radcy ambasady białoruskiej w Polsce.
Po powrocie do Polski pracował w zespole doradców Prezydenta m. st. Warszawy Lecha Kaczyńskiego oraz w Wydziale Kontaktów Zagranicznych i Biurze Promocji Urzędu m. st. Warszawy (do 2008). Od 2007 jest sekretarzem zarządu Fundacji "Wolność i Demokracja". W ramach Fundacji jest twórcą i kierownikiem wieloletniego projektu Centrum Dokumentacji i Pomocy Ofiarom Represji Politycznych na Białorusi. Zajmuje się problematyką praw człowieka w krajach byłego ZSRR. Brał udział w tworzeniu Stowarzyszenia Europa-Wschód.