(W tabeli przedstawiony jest -krotny węzeł ). {| class="wikitable" style="text-align:center"

Tabelę uzupełnia się do końca jak przy interpolacji Newtona, uznając ciągłe pochodne na węzłach wielokrotnych jako różnice dzielone rzędu drugiego.

{| class="wikitable" style="text-align:center"

Definiując jako wartości na przekątnej, gdzie to suma krotności węzłów, otrzymuje się wielomian:

gdzie przy czym każdy -krotny węzeł występuje razy.

Przykład Należy znaleźć wielomian interpolacyjny, przybliżający funkcję o zadanych węzłach dwukrotnych:

Zapisuje się wartości w tabeli: {| class="wikitable" style="text-align:center"

Następnie w miejsce powtarzającego się węzła wstawia się wartości pochodnej, a w pozostałe miejsca (w tym przypadku jedno) wstawia się odpowiednią różnicę dzieloną:

{| class="wikitable" style="text-align:center" |- align="center"

| –

|-"

Następnie uzupełnia się do końca tabelę: {| class="wikitable" style="text-align:center"

| – | – | –

| – | –

| –

Zatem otrzymuje się wielomian:

Łatwo sprawdzić, że interpoluje on dane punkty:

Zobacz też interpolacja wielomianowa postać Lagrange’a wielomianu postać Newtona wielomianu

Bibliografia

Kategoria:Interpolacja Kategoria:Wielomiany Kategoria:Analiza rzeczywista