Skutkiem tego założenia jest równanie odkształceń wzdłuż wysokości przekroju. Przy założeniu, że odkształcenie na osi pręta (z=0) jest zerowe odkształcenia wynoszą:
gdzie arbitralność znaku wynika z przyjętej parametryzacji dla obliczenia promienia krzywizny.
Odkształcenia wywołują naprężenia normalne:
Obliczając siłę podłużną w przekroju
oraz moment zginający
gdzie jest momentem bezwładności względem osi pręta.
Jeśli wielkości przekrojowe są obliczanie względem środka ciężkości przekroju, to oraz (zginanie bez siły podłużnej). Wtedy pozostaje jedno równanie
Stąd można wyliczyć promień krzywizny i uzyskać równanie naprężeń wzdłuż wysokości przekroju
Dla nieskończenie małych przemieszczeń i odkształceń krzywiznę przybliża się drugą pochodną równania linii ugięcia:
otrzymując równanie różniczkowe:
gdzie znak należy dobrać stosownie do konwencji znakowania momentów.
Jeśli to jest to przypadek czystego zginania. Równaniem linii ugięcia jest parabola i jest to rozwiązanie ścisłe, pozbawione sprzeczności.
Jeśli moment jest zmienny względem x to z tw. Schwedlera-Żurawskiego wynika istnienie sił poprzecznych. Wtedy równanie linii ugięcia staje się równaniem czwartego rzędu: