Z uwagi na zniszczenie archiwów inkwizycji mediolańskiej pod koniec XVIII wieku znanych jest bardzo niewiele szczegółów dotyczących działalności inkwizytorskiej Crivelliego, choć wiadomo, że działał on przeciwko przenikaniu wpływów reformacji do Lombardii. W 1538 roku ułożył pierwszy na terenie Włoch spis ksiąg zakazanych, opublikowany przez Senat Księstwa Mediolanu. W 1551 roku jego wikariusz dla diecezji Lodi skazał na śmierć mnicha augustiańskiego Galeazzo da Trezzo jako zwolennika luteranizmu.
W 1540 roku Melchiorre Crivelli został mianowany tytularnym biskupem Tagaste. Sprawował funkcję biskupa pomocniczego kolejno w Vercelli (1540–1544) i Mediolanie (od 1544), początkowo zachowując przy tym urząd inkwizytora mediolańskiego. Po objęciu archidiecezji mediolańskiej przez Gianangelo Arcimboldiego Crivelliego, działając w swej podwójnej roli szybko popadł w konflikt z nowym arcybiskupem na tle jurysdykcyjnym. W rezultacie utracił stanowisko biskupa pomocniczego oraz inkwizytora (1553). Ostatnie lata życia spędził w konwencie Sant'Eustorgio w Mediolanie, gdzie zmarł w wieku 75 lat.