Był jednym z inicjatorów próby impeachmentu Łukaszenki.

27 listopada 1996 roku, po dokonanej przez prezydenta kontrowersyjnej i częściowo nieuznanej międzynarodowo zmianie konstytucji, nie wszedł w skład utworzonej przez niego Izby Reprezentantów Zgromadzenia Narodowego Republiki Białorusi I kadencji. Po tym, jak opozycja nie uznała wyników zainicjowanego przez prezydenta referendum konstytucyjnego przewidującego likwidację Rady Najwyższej i utworzenie Zgromadzenia Narodowego, kontynuował pracę w Radzie Najwyższej jako przewodniczący Komisji Spraw Zagranicznych, a od 1999 roku wiceprzewodniczący Rady. Również Zgromadzenie Parlamentarne OBWE (ZP OBWE) uznawało nadal Radę Najwyższą za legalny parlament Białorusi. Co najmniej do września 2000 roku Anatol Labiedźka wraz z trzema innymi deputowanymi Rady: Siamionem Szareckim, Wiktarem Chomiczem i Uładzimirem Nisciukiem – posiadał status członka ZP OBWE i uznawany był przez ten organ za część stałej delegacji Białorusi. Budziło to niezadowolenie i protesty m.in. ze strony przedstawicieli władz Rosji, jednak status Labiedźki został dwukrotnie potwierdzony przez ZP OBWE – w styczniu 1997 i lipcu 1998 roku.