7 marca 2022 roku został nowym zawodnikiem Virtus Bolonia. W swoim debiutanckim sezonie Szengelia wraz z drużyną zwyciężył w rozgrywkach Eurocup, dzięki czemu zakwalifikowali się do rozgrywek Euroligi w sezonie 2022/23. W pierwszym sezonie w Eurolidze, Virtus Bolonia zajęła 14. miejsce w sezonie zasadniczym i nie zakwalifikowała się do fazy play-off. We wrześniu 2023 zdobył Superpuchar Włoch po zwycięstwie 97-60 z Germanią Brescia, a Szengelia został MVP meczu. W sezonie 2024/25 odniósł największy sukces w trakcie swojej gry w Virtus Bolonia, kiedy to zdobył mistrzostwo Włoch pokonując Germanii Brescia w finale fazy play-off, której został MVP.
Po zakończeniu sezonu 2024/25 został zawodnikiem FC Barcelony, z którą podpisał kontrakt do czerwca 2028 roku.
Osiągnięcia Stan na 10 listopada 2020, na podstawie, o ile nie zaznaczono inaczej. Drużynowe Mistrz: Eurocup (2010) Hiszpanii (2019) Wicemistrz: Hiszpanii (2018) Belgii (2012) Hiszpanii juniorów (2009) Brąz: pucharu Hiszpanii (2016, 2017) superpucharu Hiszpanii (2009, 2014, 2016) 4.