Rodzina Korieszkow pochodzi z rosyjskiego Omska. Jego starsi bracia Igor (ur. 1966), Dmitrij (ur. 1967) i Aleksandr (ur. 1968) także byli hokeistami. Hokeistą został także jego bratanek (syn Igora), Rostisław (ur. 1989).
Największe sukcesy odnosili Aleksandr i Jewgienij, którzy niezmiennie wspólnie występowali w kolejnych klubach przez 12 lat od 1992 do 2004 roku.
Kariera trenerska
Po zakończeniu gry został trenerem. Do 2013 był szkoleniowcem juniorskiej drużyny Stalnyje Lisy Magnitogorsk w rozgrywkach MHL. Od marca do listopada 2013 był asystentem trenera w Mietałłurgu Magnitogorsk. Został asystentem trenera Rosji juniorów w turnieju mistrzostw świata juniorów do lat 20 edycji 2015. Pełnił funkcję asystenta szkoleniowca kadry Kazachstanu podczas turnieju mistrzostw świata 2016http://reports.iihf.hockey/Hydra/415/IHM415000_33_46_0_KAZ.pdf.. W maju 2017 mianowany pierwszym trenerem Barysu. Wraz z początkiem stycznia 2018 zwolniony z tej posady. W maju 2018 został zaangażowany do sztabu trenerskiego CSKA Moskwa.