Franciszek Jerzy Kostecki herbu Prus II (ur. w 1758 w Tyrawie Wołoskiej, zm. 13 maja 1844) – polski lekarz, profesor Szkoły Głównej Koronnej w Krakowie.
Życiorys Franciszek Kostecki pochodził z rodziny szlacheckiej, urodził się jako syn Michała i Franciszki z domu Borowskiej. Był wychowankiem Kolegium Pijarskiego w Rzeszowie. Prawdopodobnie w roku 1780/1781 rozpoczął studia prawnicze w Szkole Głównej Koronnej w Krakowie.
Zaraz po studiach medycznych zatrudnił się jako pomocnik prof. Rafała Czerwiakowskiego w prosektorium, a także przy nauczaniu położnictwa i chirurgii. W 1785 został adiunktem chirurgii. W 1788 roku uzyskał tytuł doktora medycyny i chirurgii tej uczelni. Studiował również zagranicą, m.in. w Wiedniu. W 1794 roku został mianowany generalnym sztabsmedykiem (generalnym lekarzem sztabowym) lazaretu polowego przy sztabie Najwyższego Naczelnika Tadeusza Kościuszki. Przeszedł na emeryturę już w 1806 roku, ale w 1809 roku przyjął urząd dziekana Wydziału Lekarskiego UJ. Był dziekanem również w latach 1814–1818, a także wykładowcą makrobiotyki i członkiem Wielkiej Rady Uniwersytetu. Działał również w Kuratorii Generalnej Instytutów Naukowych Wolnego Miasta Krakowa. Opublikował biografię prof. Wincentego Szastera.