W sezonie 1957 rozpoczął występy w Polonii Bytom, w której grał do końca kariery. Do historii przeszło spotkanie z Górnikiem Zabrze rozegrane 16 października 1960 roku, w którym obronił trzy rzuty karne, które wykonywali Edward Jankowski, Roman Lentner i Erwin Wilczek. W bytomskim klubie mistrzem Polski został w 1962 roku, wicemistrzem w 1958, 1959, 1961, a w 1964 roku dotarł z drużyną do finału Pucharu Polski. W 1965 roku zdobył Puchar Rappana. Nie grał w pierwszym meczu finału, a Polonia przegrała z SC Lipsk 0:3. W rewanżu Szymkowiak stanął już w bramce i bytomianie zwyciężyli 5:1. Po tym sukcesie wraz z drużyną udał się do Stanów Zjednoczonych, gdzie uczestniczył w rozgrywkach ISL, które Polonia wygrała i zdobyła Puchar Ameryki.
W reprezentacji Polski rozegrał 53 mecze, a odstęp między jego pierwszym i ostatnim występem wynosi 13 lat i 125 dni – był wtedy najdłużej występującym bramkarzem w historii polskiej Kadry Narodowej (jego osiągnięcie poprawił Jerzy Dudek, który po raz ostatni wystąpił w reprezentacji Polski 15 lat i 99 dni po debiucie). Bronił polskiej bramki w meczu z ZSRR na Stadionie Śląskim w 1957 roku. Został wtedy przez kibiców zniesiony z boiska na rękach.