Na MŚJ w 2013 zajął siódme miejsce w drużynie, natomiast w 2014 zdobył brązowy medal w indywidualnym konkursie skoków, przegrywając tylko z Jakubem Wolnym i Patrickiem Streitlerem.
Wystartował w zawodach kombinacji norweskiej na mistrzostwach świata w Val di Fiemme, gdzie w konkursie drużynowym był dwunasty, a zawody metodą Gundersena na dużej skoczni ukończył na 49. pozycji. W Pucharze Świata w kombinacji norweskiej zadebiutował 30 listopada 2013 w Ruce, zajmując 30. miejsce. Były to jedyne punkty w zawodach tej rangi w kombinacji w karierze Klimowa. Wystąpił na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2014, gdzie w zawodach rozgrywanych metodą Gundersena na skoczni normalnej był 45., a w konkursie drużynowym zajął 9. pozycję.
W sezonie 2014/2015 startował zarówno w zawodach kombinacji norweskiej, jak i skoków narciarskich. Na Zimowej Uniwersjadzie 2015, podczas gdy w kombinacji zajął 16. miejsce w starcie masowym, w skokach zdobył brązowy medal indywidualnie i złoty w drużynie. Wystąpił w zawodach skoków narciarskich na Mistrzostwach Świata 2015, zajmując 35. miejsce na skoczni dużej.