W swoim zespole początkowo występował na pozycji lewego skrzydłowego, lecz później przez długi czas występował na prawym skrzydle, wspomagając swoimi podaniami legendarny duet napastników tworzony przez Héctora Hernándeza i Salvadora Reyesa.
W sezonie 1956/1957 Díaz wywalczył z Chivas pierwszy zarówno w swojej karierze, jak i w historii klubu tytuł mistrza Meksyku, w tym samym roku triumfując także w rozgrywkach krajowego superpucharu – Campeón de Campeones. Obydwa te sukcesy powtórzył również zarówno dwa lata później, podczas sezonu 1958/1959, jak i w rozgrywkach 1959/1960. W sezonie 1960/1961 po raz trzeci z rzędu zdobył z ekipą prowadzoną przez Javiera de la Torre równocześnie mistrzostwo kraju i superpuchar, natomiast w rozgrywkach 1961/1962 czwarty raz z rzędu, a piąty ogółem zanotował tytuł mistrza Meksyku, a także zajął drugie miejsce w superpucharze. Wówczas także triumfował w pierwszej edycji najbardziej prestiżowych rozgrywek północnoamerykańskiego kontynentu – Pucharu Mistrzów CONCACAF. Podczas sezonu 1962/1963 zdobył z Chivas wicemistrzostwo Meksyku, przy równoczesnym triumfie w rozgrywkach krajowego pucharu – Copa México i zajęciu drugiego miejsca w superpucharze.