W roku 1873 otrzymał stopień BS University of Cambridge.
W kolejnych latach był cenionym prywatnym nauczycielem i organizatorem nauczania. Zainteresowania fizyką realizował konstruując urządzenia i wykonując pomiary we własnym domu, w którym odbywały się również spotkania ze znajomymi miejscowymi naukowcami.
W latach 1890–1901 zajmował stanowisko wykładowcy w University of Cambridge. W roku 1902 otrzymał stopień Sc.D., a w następnych latach został profesorem w Cardiff University (University College of South Wales and Monmouthshire w Cardiff). Zastąpił zmarłego w roku 1901 prof. J.V. Jonesa, pierwszego kierownika laboratorium badawczego utworzonego w roku 1883. W latach 1901–1918 był drugim z kolei kierownikiem tego laboratorium – Viriamu Jones Memorial Research LaboratoryWedług Notable Names Database (NNDB) Ernest H. Griffiths był w latach 1901–1918 rektorem University College of South Wales.. Zabiegał o rozwój bazy lokalowej i odpowiednie wyposażenie laboratorium.
Znaczące osiągnięcia badawcze Ernest H. Griffiths znacząco udoskonalił przyrządy pomiarowe, znacznie zwiększając precyzję wykonywanych oznaczeń.