Trzykrotnie startował w igrzyskach olimpijskich. W wieku 16 lat uczestniczył w Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 1928 (Sankt Moritz), na których zdobył brązowy medal (strzelił też jedną bramkę w zwycięskim meczu z Niemcami). W igrzyskach tych Torriani zajął drugie miejsce w jednej z pokazowych dyscyplin – skijöringu. Na igrzyskach w 1936 roku szwajcarscy hokeiści zajęli ostatnie miejsce ex aequo z dwiema drużynami (Torriani nie strzelił żadnego gola). Po wojnie brał udział w zimowych igrzyskach rozgrywanych ponownie w Sankt Moritz, gdzie drugi raz zdobył brąz (strzelił na tym turnieju dwa gole w spotkaniu z Polską, ponadto zaliczył dwie asysty w meczu z Brytyjczykami i po jednej w meczach z Austriakami i Polakami). Na tych igrzyskach składał przysięgę olimpijską i zapalił znicz olimpijski; był też chorążym Szwajcarii podczas ceremonii otwarcia igrzysk.

11 razy uczestniczył w mistrzostwach świata i Europy. Na światowych czempionatach zdobył srebrny medal (1935) oraz pięć brązowych medali (1928, 1930, 1937, 1939, 1948), a w mistrzostwach Europy zdobył dziewięć medali (złote – 1935, 1939; srebrne – 1928, 1930, 1934, 1937, 1948;