Ukończyła studia w zakresie farmacji na Uniwersytecie Damasceńskim w 1982. Chociaż podobnie jak matka bardzo rzadko pojawiała się publicznie, była bardzo bliska ojcu i miała wpływ na jego decyzje polityczne. Miała m.in. z powodzeniem przekonywać go, by nie aresztował swojego brata Rifata, który w 1984 usiłował przeprowadzić przeciwko niemu zamach stanu.
W 1995 poślubiła Asifa Szaukata, oficera Gwardii Republikańskiej. Jej rodzina sprzeciwiała się temu związkowi, gdyż Szaukat był rozwodnikiem, ojcem pięciorga dzieci, a także był o dziesięć lat starszy od Buszry. Ostatecznie Hafiz al-Asad zaakceptował ten związek, co pozwoliło Szaukatowi szybko awansować w syryjskim Wywiadzie Wojskowym. Buszra al-Asad i jej mąż byli uważani za najbardziej wpływowe osoby w rodzinie al-Asadów, nazywano ich nawet „parą królewską”. W 2005 dzięki protekcji Buszry Szaukat stanął na czele Wywiadu Wojskowego. Wielu autorów podkreślało wpływ starszej siostry na działalność Baszszara al-Asada, sprawującego od 2000 urząd prezydenta Syrii, czy nawet sugerowało, że gdyby nie była kobietą, mogłaby sama objąć władzę po zmarłym ojcu.