Z tą ostatnią grał na mistrzostwach Europy w 2015, na których wystąpił w 4 meczach, a Duńczycy odpadli w półfinale.
W seniorskiej reprezentacji Danii zadebiutował 11 października 2014 w zremisowanym 1:1 meczu z Albanią. 3 czerwca 2018 znalazł się w grupie 23 zawodników powołanych na mistrzostwa świata. Na mundialu wystąpił we wszystkich trzech meczach grupowych: wygranym 1:0 z Peru, w którym strzelił gola, zremisowanym 1:1 z Australią i bezbramkowym z Francją, po których Duńczycy zajęli drugie miejsce w grupie i awansowali do ⅛ finału, gdzie zagrali z Chorwacją. Poulsen wystąpił w tym spotkaniu, jednakże Dania odpadła po serii rzutów karnych (mecz zakończył się wynikiem 1:1).
25 maja 2021 znalazł się wśród 26 zawodników powołanych na Euro 2020. Na mistrzostwach wystąpił we wszystkich trzech meczach grupowych: przegranym 0:1 z Finlandią, przegranym 1:2 z Belgią, w którym strzelił gola już w drugiej minucie spotkania; był to jeden z najszybciej strzelonych goli w historii mistrzostw Europy (wcześniej strzelił tylko Dmitrij Kiriczenko w starciu z Grecją w 2004 roku), a także w wygranym 4:1 z Rosją, w którym również strzelił gola.