W 1967 została przewodniczącym Rady Wykonawczej Socjalistycznej Republiki Chorwacji. Stała się wówczas pierwszą kobietą w Europie pełniącą funkcję odpowiadającą stanowisku premiera (przy czym miano pierwszej kobiety kierującej rządem suwerennego państwa europejskiego przypadło Brytyjce Margaret Thatcher w 1979). Urząd ten chorwacka polityk sprawowała do 1969. Stanęła wówczas na czele komitetu centralnego Związku Komunistów Chorwacji, wchodząc jednocześnie w skład prezydium Związku Komunistów Jugosławii.
Prowadziła politykę na rzecz wzmacniania autonomii Chorwacji w ramach Jugosławii. Propagowała to poprzez organizowanie masowych wieców, które w 1971 dały początek ruchowi politycznemu Chorwacka Wiosna. Ruch ten, który publicznie skrytykował Josip Broz Tito, upadł ostatecznie na początku grudnia 1971. W tym samym miesiącu Savka Dabčević-Kučar utraciła kierownictwo w SKH. W 1972 została wykluczona z szeregów partii komunistycznej i zmuszono do wycofania się z działalności publicznej. Zwolniono ją również z pracy na uczelni. Została zatrudniona w administracji finansowej, w 1975 przeszła na emeryturę.