Zespół zadebiutował w 1968 roku na Studenckim Festiwalu Jazzowym Jazz nad Odrą we Wrocławiu, gdzie zdobył: I nagrodę w kategorii zespołów jazzu nowoczesnego, I nagrodę za kompozycję utworów repertuaru konkursowego, nagrodę dziennikarzy i wyróżnienie w kategorii solistów dla Andrzeja Brzeskiego.

Werdykt jury pod kierunkiem Andrzeja Trzaskowskiego był dla wszystkich ogromnym zaskoczeniem, włącznie z muzykami grupy, ponieważ spodziewano się wygranej jazzmanów z Krakowa, a nie jak to określił Brzeski eksperymentujących warszawskich studentów.

W latach 1968–1972 Paradox występował na Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Jazzowej Jazz Jamboree w Warszawie, brał udział w koncertach z cyklu Musicorama, występował także za granicą, m.in. w: Wielkiej Brytanii (Festiwal Sztuki York Art Festival w Yorku), NRD, Jugosławii, Norwegii, ZSRR.

Pierwszy wyjazd do Związku Radzieckiego, który miał miejsce w 1970 roku stanowił dodatek do wręczonego zespołowi przez Ministerstwo Kultury i Sztuki Złotego Medalu za osiągnięcia artystyczne i za zasługi dla kultury studenckiej.

W 1969 i 1970 roku otrzymał I nagrodę na festiwalu jazzowym w San Sebastian (Hiszpania), w 1971 r.