Souchon podpisał swój pierwszy kontrakt w 1971 roku z wytwórnią Pathé-Marconi, ale wydane wtedy trzy single nie odniosły sukcesu. W 1973 roku Bob Socquet, dyrektor artystyczny RCA przekonał go do wykonania piosenki „L’amour 1830”, podczas konkursu Rose D’Or w Antibes. Zdobył wówczas nagrodę krytyków i otrzymał także specjalne wyróżnienie prasy, co było jego pierwszym sukcesem. W tamtym czasie Souchon rozpoczął współpracę z młodszym o cztery lata kompozytorem/aranżerem Laurentem Voulzym. Souchon z większą łatwością pisał teksty niż muzykę. Souchon i Voulzy tworzyli utwory wspólnie (Souchon tekst, Voulzy muzykę), ale każdy z nich wydawał albumy sygnując je własnym nazwiskiem.

thumb|150px|Souchon (1978)

Pierwszym przebojem Souchona był „J’ai 10 ans” (1974) z płyty o tym samym tytule. W 1978 roku napisał temat przewodni do filmu François Truffauta Uciekająca miłość (1979). W 1978 roku urodził mu się drugi syn, Charles. Na początku 1980 roku Souchona zaproszono do wystąpienia w paryskiej Olympii. Występ był sukcesem. W listopadzie ponownie koncertował w Olympii (dziewięciokrotnie);