W 1898 roku Otto Sverdrup zaproponował mu udział w kolejnej wyprawie statku Fram, mającej na celu zbadanie północno-zachodniej Grenlandii oraz Archipelagu Arktycznego. Do jego głównych zadań podczas trwającej do 1902 roku ekspedycji należało – poza gotowaniem – zbieranie i przechowywanie próbek skał oraz oprawianie skór. Przez pozostałych członków wyprawy był również wspominany jako osoba pełna humoru, utrzymująca wysokie morale wśród załogi.
Współpraca z Amundsenem Po powrocie do Norwegii w 1902 roku, Roald Amundsen za radą Sverdrupa zaproponował mu uczestnictwo w ekspedycji statku Gjøa, mającej na celu odnalezienie Przejścia Północno-Zachodniego. Mimo początkowego braku zainteresowania projektem i planami wyruszenia do Ameryki Północnej na innym statku, Lindstrøm dołączył w 1903 roku do ekipy Amundsena. Dzięki swemu doświadczeniu w tego typu wyprawach był w stanie wykorzystywać w kuchni mięso z tamtejszych zwierząt, takich jak foki, renifery i piżmowoły. Do posiłków dodawał także powszechnie występujące na wysokich szerokościach geograficznych maliny moroszki, dzięki czemu podczas wypraw, w których uczestniczył, wśród załogi nie pojawiał się szkorbut. Ponadto, służył jako pomoc medyczna. Gdy w 1905 roku poważnie zachorował Gustav Juel Wiik, Lindstrøm opiekował się nim aż do jego śmierci.