Rønne pracował jako krawiec żagli w stoczni marynarki w Horten. Spotkał tam Roalda Amundsena (1871–1928), który zlecił mu uszycie żagli i latawca dla swoich eksperymentów z żaglami zdolnymi do uniesienia człowieka. Na zlecenie Amundsena Rønne testował uszyte przez siebie żagle. W 1909 roku Amundsen zaangażował Rønnego jako krawca swojej ekspedycji polarnej – Rønne odpowiadał za żagle, psie uprzęże, spodnie ochronne nieprzepuszczające wiatru, kurtki i rękawice, pokrowce na sanie i namioty. Uszył m.in. lekki, jedwabny namiot trzyosobowy, który Amundsen zostawił na biegunie i który został znaleziony miesiąc później przez Roberta F. Scotta (1868–1912). W podróż Rønne na Antarktydę zabrał swoją maszynę do szycia i pracował na pokładzie statku Fram. Rønne nie brał udziału w marszu na biegun, pozostając na statku.
Po powrocie z wyprawy Rønne poświęcił się szyciu żagli. Uczestniczył w kolejnej wyprawie Amundsena – ekspedycji na statku „Maud” Północną Drogą Morską (1918–1920), jednak po spędzeniu dwóch zim na statku, udał się w 1920 roku do domu. W 1925 roku Rønne wsparł Amundsena w wyprawie do Ny-Ålesund na Spitsbergenie, biorąc udział na miejscu w przygotowaniach przelotu Amundsena nad biegunem północnym łodzią latającą.