We wrześniu 2020 rząd turecki nakazał zatrzymanie dotychczasowego burmistrza Kars Ayhan Bilgen wraz z innymi wybitnymi członkami HDP, takimi jak byli parlamentarzyści Ayla Akat Ata czy Sırri Süreyya Önder za ich poparcie dla protestów Kobanê w 2014, które stanowił wyraź wsparcia dla ludności kurdyjskiej obleganej w Kobanê przez Islamskie Państwo Iraku i Lewantu (ISIL). Do października 2020 portal Duvar poinformował, że tylko sześciu z sześćdziesięciu pięciu wybranych burmistrzów HDP nadal pełniło funkcję. Pozostałych zastąpiono powiernikami tureckiego Ministerstwa Spraw Wewnętrznych.  W czerwcu 2020 Leyla Güven i Musa Farisogullari zostali pozbawieni immunitetu parlamentarnego i aresztowani. Od lutego 2021 wobec kilku parlamentarzystów toczy się śledztwo w związku z zaangażowaniem partii w protesty podczas oblężenia Kobanê w październiku 2014. Ömer Faruk Gergerlioğlu został pozbawiony członkostwa w parlamencie 17 marca 2021 i skazany za szerzenie „propagandy terroru” w tweecie z 2016, w którym wyraził wsparcie wobec ewentualnych rozmów pokojowych z PKK. W tym samym dniu prokurator Naczelnego Sądu Apelacyjnego Bekir Şahin wniósł pozew do Sądu Konstytucyjnego Republiki Turcji o zamknięcie HDP ze względu na rzekome powiązania organizacyjne z PKK. Wezwał również do pięcioletniego zakazu prowadzenia polityki dla 687 polityków HDP.