W 2003 utwór został umieszczony na liście 500 piosenek, które ukształtowały rock, utworzonej przez Rock and Roll Hall of Fame. W grudniu 2004 roku magazyn Rolling Stone umieścił piosenkę na 255. miejscu na liście 500 utworów wszech czasów. W kwietniu 2010 znalazła się na 259. miejscu po zaktualizowaniu listy, a we wrześniu 2021 na 138. W styczniu 2006 magazyn Slant umieścił go na 42 pozycji na liście swoich najlepszych tanecznych piosenek. W sierpniu 2016 Pitchfork umieścił piosenkę na 18. miejscu listy 200 najlepszych utworów lat 70. „Heart of Glass” znalazł się na 66. miejscu oficjalnej listy najlepiej sprzedających się singli wszech czasów w Wielkiej Brytanii, ze sprzedażą 1,3 mln egzemplarzy. W 2015 roku utwór został wprowadzony do Hall of Fame jako nagranie o „jakościowym lub historycznym znaczeniu”. W marcu 2022 Debbie Harry w wywiadzie dla brytyjskiego magazynu The Guardian powiedziała że była dumna z siebie gdy napisała tekst piosenki (wraz z tekstem innego utworu, „Rapture”).