W 1962 roku po raz pierwszy ogłosił zakończenie kariery zawodniczej, jednak w sezonie 1964/1965 wznowił karierę jako grający trener HC Zlin, po zakończeniu sezonu w wieku 39 lat definitywnie ogłosił zakończenie kariery zawodniczej. Łącznie w ekstralidze czechosłowackiej w ciągu 15 sezonów rozegrał 213 meczów, w których zdobył 226 punktów (184 gole, 42 asysty).
Kariera reprezentacyjna Slavomír Bartoň łącznie w latach 1948–1958 w reprezentacji Czechosłowacji rozegrał 63 mecze, w których zdobył 62 punkty (56 goli, 6 asyst). Z reprezentacją Czechosłowacji dwukrotnie zdobył brązowy medal mistrzostw świata (RFN 1955, Moskwa 1957) i był uczestnikiem mistrzostw świata Szwajcaria 1953 oraz Oslo 1958, a także dwukrotnie uczestniczył w igrzyskach olimpijskich: Oslo 1952 - 4. miejsce, Cortina d’Ampezzo 1956 - 5. miejsce).