Praca Jeszcze jako student, w 1958, A. Żelichowski został pracownikiem Państwowego Instytutu Geologicznego (wówczas już zwanego Instytutem Geologicznym Centralnego Urzędu Geologii). W Instytucie przeszedł wszystkie szczeble kariery geologa instytutowego. Pracował w Zakładzie Geologii Niżu jako p.o. asystenta, asystent i starszy asystent, od 1964 jako adiunkt.
Od 1965 do 1967 pracował w Zakładzie Złóż Ropy i Gazu. Od 1967 pełnił funkcję kierownika Pracowni Geologii Regionu Lubelskiego w Zakładzie Geologii Struktur Wgłębnych Niżu. Zakład ten został w 1987 przemianowany na Zakład Geologii Regionalnej Obszarów Platformowych. Żelichowski został jego kierownikiem. Funkcję tę sprawował do 1991. Po kolejnej reorganizacji Instytutu, w 1991. został kierownikiem Pracowni Prognoz Ropo-Gazonośności w Zakładzie Geologii Regionalnej i Naftowej.
Projektował, wyznaczał w terenie i nadzorował wiercenia geologiczne. Opracowywał również ich wyniki. Projektował również badania sejsmiczne. Jego zasadnicze badania poświęcone były geologii utworów karbonu na Niżu Polskim. Wiercenia przewiercające karbon na Niżu Polskim były przez niego opracowywane.