W czasie II wojny światowej współpracował z ZWZ-AK. Od 1 stycznia 1941 do 30 czerwca 1944 r. z ramienia Tajnej Powiatowej Komisji Oświatowej w Krośnie brał udział w tajnym nauczaniu w Rymanowie i Krośnie. Uczestniczył w akcji ratowania Żydów m.in. ukrywał dzieci w klasztorach. Wśród uratowanych byli: Bronisława Fischbein, Franciszka Leizer, M. Rubin, J. Szapira i Anna Majerans z trzema synami.
Po wojnie zaangażował się w działalność Zrzeszenia WiN na terenie Krosna. W grudniu 1946 r. został aresztowany przez Powiatowy Urząd Bezpieczeństwa Publicznego w Krośnie. Na wolność wyszedł w marcu 1947 r. na mocy ustawy amnestyjnej. Ponownie aresztowano go w październiku 1947 r. i po długim śledztwie został skazany 7 maju 1948 r. przez WSR w Rzeszowie na 10 lat więzienia. Postanowieniem Najwyższego Sądu Wojskowego w Warszawie z 30 czerwcu 1948 r. wyrok został złagodzony „ze względu na to, że [ks. Zawrzycki] wykazał wielkie społeczne nastawienie w czasie okupacji hitlerowskiej” (starania o wyjście na wolność księdza podjęły m.in. osoby pochodzenia żydowskiego, które ksiądz Zawrzycki uratował w czasie wojny). 6 lipcu 1948 r. został zwolniony z więzienia. W następnych latach do 1974 r. pracował jako proboszcz parafii Niepokalanego Poczęcia Najświętszej Maryi Panny w Pławniowicach k. Gliwic.