Od 1997 roku rozpoczął pracę w olsztyńskich szkołach wyższych, najpierw na Wyższej Szkole Pedagogicznej, później na Uniwersytecie Warmińsko-Mazurskim (UWM). Po obronie pracy habilitacyjnej pt. Kościół warmiński a polityka wyznaniowa po II wojnie światowej został 25 maja 1998 doktorem habilitowanym nauk humanistycznych w zakresie historii Kościoła. W roku akademickim 1997/1998 pracował na olsztyńskim UWM jako adiunkt, w latach 1998–2003 jako profesor nadzwyczajny w Instytucie Nauk Politycznych, a w okresie 2003–2005 jako profesor nadzwyczajny na Wydziale Teologii.
W dniu 25 października 2005 roku prezydent RP Aleksander Kwaśniewski wręczył Andrzejowi Kopiczce w Warszawie nominację profesorską, nadaną 10 października. Od 2005 do 2007 wykładał jako profesor nadzwyczajny w olsztyńskim Instytucie Historii i Stosunków Międzynarodowych.
Andrzej Kopiczko był członkiem Polskiego Towarzystwa Historycznego i Stowarzyszenia Archiwistów Polskich. Od 2001 roku jest członkiem Towarzystwa Naukowego przy Ośrodku Badań Naukowych im. Wojciecha Kętrzyńskiego w Olsztynie i organizacji „Kościół w Polsce“, zaś od 2004 roku Stowarzyszenia Archiwistów Kościelnych.