Laureaci Nagrody otrzymują dyplom w języku duńskim, nagrodę pieniężną oraz monotypię duńskiej artystki Mai Lisy Engelhardt. Wysokość nagrody zmieniała się wielokrotnie. Początkowo, w latach 1959–1967 wynosiła 50 tys. DKK, w 1968 – wzrosła o 5 tys. DKK, w latach 1969–1973 wynosiła 60 tys. DKK, 1974–1975 – 65 tys. DKK, 1977–1987 – 100 tys. DKK, 1988–1993 – 200 tys. DKK, 1994–1995 – 250 tys. DKK, 1996–1999 – 300 tys. DKK, 2000–2001 – 400 tys. DKK, 2002–2006 – 500 tys. DKK, 2007–2015 – 600 tys. DKK, od 2016 nagroda wynosi 100 tys. euro.
Uroczystość odbywa się najczęściej w Kopenhadze, podczas koncertu, w którym laureat również bierze udział. Ponadto laureaci często są też zapraszani do poprowadzenia kursów mistrzowskich dla duńskich muzyków.
Nagroda Fundacji Muzycznej Léonie Sonning nie ma bezpośredniego związku z Nagrodą Sonning (dun.