W 2014 Dennehy dołączył do grona wykładowców na wydziale muzycznym w Princeton University, jest profesorem nadzwyczajnym. W latach 2013–2014 był kompozytorem-rezydentem w Fort Worth Symphony Orchestra. Jest członkiem i stypendystą irlandzkiego stowarzyszenia Aosdána.
Twórczość W swoich wczesnych kompozycjach post-minimalistycznych, bazujących bardziej na idiomie muzycznym Louisa Andriessena niż na amerykańskim minimalizmie, Dennehy wykorzystuje szereg technik rytmicznych (generalnie impulsowych, choć często nieregularnych) i porusza szerokie spektrum konsonansu i dysonansu. Przełomem w jego twórczości był skomponowany dla Crash Ensemble Junk Box Fraud (1997), który wprowadził nową jakość w irlandzkiej muzyce współczesnej.
W późniejszym okresie interesował się też mikrotonami i rozwiązaniami opartymi na spektrum harmonicznym. Przykładem może być utwór Hive na chór i orkiestrę (2005). W innej jego kompozycji Grá Agus Bás, realizowanej ze śpiewakiem Iarlą Ó Lionáirdem, wykorzystał tradycyjny irlandzki styl staronowy . Utwór ten miał premierę w lutym 2007.