En estadística la distribución Pareto, formulada pol inxenieru civil, economista y sociólogu Vilfredo Pareto, ye una distribución de probabilidá continua con dos parámetros, que tien aplicación en disciplines como la socioloxía, xeofísica y economía. En delles disciplines dacuando refiérense a la llei de Bradford. Per otru llau, l'equivalente discretu de la distribución Pareto ye la distribución zeta (la llei de Zipf).
Probabilidá acumulada
Si X pertenez al dominio de la variable de la distribución de pareto, entós la probabilidá de que X seya mayor qu'un númberu x vien dada por:
onde xm ye'l valor mínimu posible (positivu) de X, y α ye un parámetru. La familia de les distribuciones de Pareto se parametrizan por dos cantidaes, xm y α. Cuando esta distribución ye usada nun modelu sobre la distribución de riqueza, el parámetru α ye conocíu como índiz de Pareto.
Función de densidá
A partir de la probabilidá acumulada, puede deducise por aciu una derivada que la función de densidá de probabilidá ye:
Propiedaes
La media o valor esperáu d'una variable aleatoria X, que sigue una distribución de Pareto con parámetru α > 1 ye :
(si α ≤ 1, el valor esperáu nun esiste).
La varianza ye :
(Si α ≤ 2, la varianza nun esiste).
Los momentos son
pero'l n-ésimo momentu esiste namái pa n < α.
La función xeneradora de momentos namái ta definida pa valores non positivos de t ≤ 0 según:
Caso dexeneráu
La función de la delta de Dirac ye un casu llende de la densidá de Pareto:
Distribución simétrica
Puede definise una Distribución de Pareto Simétrica según:
Distribución Xeneralizada de Pareto
La familia de distribuciones xeneralizaes de Pareto (GPD) tienen tres parámetros y .
La función de probabilidá acumulada ye
Pa , con , y con , onde ye'l parámetru llocalización, ye'l parámetru escala y ye'l parámetru forma. Nótese que delles referencies tomen el parámetru forma como .
La función de densidá de probabilidá ye:
o
de nuevu, pa , y si
Aplicación
thumb|250px|left|Aplicación de la distribución de probabilidá acumulada de Pareto a agües diaries máximes.CumFreq software p'adecuación de distribuciones de probabilidá
Na hidroloxía, utilízase la distribución de Pareto p'analizar variables aleatories como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos, y amás pa describir dómines de seca.
La imaxe azul ilustra un exemplu d'axuste de la distribución de Weibull a agües máximes diaries ordenaes, amosando tambien la franxa de 90% de [Intervalu d'enfotu|enfotu]], basada na distribución binomial.
Les observaciones presenten los marcadores de posición, como parte del analisis de frecuencia acumulada.
Software Puede usase software y un programa d'ordenador pal axuste d'una distribución de probabilidá, incluyendo la de Pareto, a una serie de datos: Easy fit , "data analysis & simulation"
ModelRisk, "risk modelling software" Ricci distributions, fitting distrubutions with R, Vito Ricci, 2005 Risksolver, automatically fit distributions and parameters to samples StatSoft distribution fitting CumFreq , llibre ensin costu, inclúi intervalo d'enfotu a base de la distribución binomial
Cites
Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1. Christian Kleiber and Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, New York:Wiley. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9. Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.
Enllaces esternos Calculadora - Distribución de Pareto
Categoría:Distribuciones continues