Умоўная імавернасць — імавернасць здзяйснення пэўнай выпадковай падзеі пры ўмове таго, што некаторая іншая падзея здзейснілася.
Азначэнне
Няхай для некаторай падзеі выконваецца . Умоўнай імавернасцю падзеі пры ўмове, што адбылася падзея (карацей «пры ўмове »), называецца дзельЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.
Часам умоўную імавернасць пазначаюць як .
Адпаведнасць аксіёмам Калмагорава
Няхай — імавернасная прастора, а — падзея з дадатнай імавернасцю. Умоўная імавернасць вызначае новую імавернасную прастору , дзе σ-алгебра Такая імавернасная прастора адпавядае аксіёмам тэорыі імавернасцей. Доказ адпаведнасці Пакажам што выконваюцца аксіёмы неадмоўнасці і нармаванасці:
Дакажам выкананне аксіёмы адытыўнасці. Няхай і . Існуюць такія, што . Маем
Возьмем паслядоўнасць , для якой , дзе ўсе , г.зн. існуюць , такія, што . Адсюль маем
Асноўныя палажэнні з умоўнай імавернасцю
Умоўная імавернасць выкарыстоўваецца ў шэрагу важных для тэорыі імавернасцей палажэнняў.
Тэарэма множання імавернасцей
Дамнажаючы абодва бакі ў азначэнні ўмоўнай імавернасці атрымліваем формулу для здабытку падзей
Гэтую роўнасць называюць тэарэмай множання імавернасцей. Існуе таксама яе версія для канечнага мноства падзей , для якіх выконваецца няроўнасць :
Формула поўнай імавернасці
Калі — поўная група падзей і для ўсіх , то для кожнай падзеі справядліва роўнасць
У формуле поўнай імавернасці падзеі завуцца гіпотэзамі. Імавернасць завецца ўмоўнай імавернасцю і чытаецца: «імавернасць пры выкананні гіпотэзы ».
Тэарэма Баеса
Калі — поўная група падзей і ўсе , а — падзея, якая таксама адбываецца з дадатнай імавернасцю, то
Гл. таксама Умоўнае размеркаванне імавернасцей
Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей