Андрэй Мікала́евіч Калмаго́раў (народжаны Катаеў, , Тамбоў — 20 кастрычніка 1987, Масква) — савецкі матэматык, адзін з самых значных матэматыкаў ХХ стагоддзя.
Калмагораў — адзін з заснавальнікаў сучаснай тэорыі імавернасцей, ён атрымаў значныя вынікі ў тапалогіі, геаметрыі, матэматычнай логіцы, класічнай механіцы, тэорыі турбулентнасці, тэорыі складанасці алгарытмаў, тэорыі інфармацыі, тэорыі функцый, тэорыі трыганаметрычных радоў, тэорыі меры, тэорыі прыбліжэння функцый, тэорыі мностваў, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, тэорыі дынамічных сістэм, функцыянальным аналізе і ў шэрагу іншых галін матэматыкі і яе дастасаванняў. Калмагораў таксама аўтар наватарскіх прац па філасофіі, гісторыі, метадалогіі і выкладанню матэматыкі, вядомы яго працы ў статыстычнай фізіцы (у прыватнасці, ураўненне Джонсана — Мела — Аўрамі — Калмагорава).
Прафесар Маскоўскага дзяржаўнага ўніверсітэта (з 1931), доктар фізіка-матэматычных навук, акадэмік Акадэміі навук СССР (1939). Прэзідэнт Маскоўскага матэматычнага таварыства (ММТ) у 1964—1966 і 1974—1985.
Замежны член Нацыянальнай акадэміі навук ЗША (1967), Лонданскага каралеўскага таварыства (1964), член Германскай акадэміі прыродазнаўцаў «Леапальдзіна» (1959), Французскае (Парыжскай) акадэміі навук (1968), ганаровы член Амерыканскае акадэміі мастацтваў і навук (1959), замежны член Венгерскае акадэміі навук (1965), Польскай акадэміі навук (1956), Нідэрландскай каралеўскай акадэміі навук (1963), АН ГДР (1977), Акадэміі навук Фінляндыі (1985), ганаровы член Румынскай акадэміі. Член Лонданскага матэматычнага таварыства (1962), Індыйскага матэматычнага таварыства (1962), замежны член Амерыканскага філасофскага таварыства (1961). Калмагораў — ганаровы доктар Парыжскага ўніверсітэта (1955), Стакгольмскага ўніверсітэта (1960), ў Калькуцце (1962).
А. М. Калмагораў — заснавальнік вялікай навуковай школы, сярод яго вучняў: У. І. Арнольд, І. М. Гельфанд, У. М. Аляксееў, Б. У. Гнядзенка, А. І. Мальцаў, С. М. Нікольскі, А. М. Абухаў, Ю. В. Прохараў, Я. Р. Сінай, У. А. Успенскі, C. В. Фамін, А. М. Яглом і многія іншыя.
Біяграфія
Раннія гады Андрэй Мікалаевіч Калмагораў нарадзіўся 12 красавіка (25 красавіка па новым стылі) 1903 года ў Тамбове, дзе яго маці затрымалася па дарозе з Крыма дадому ў Яраслаўль.
Маці Калмагорава — Марыя Якаўлеўна Калмагорава (1871—1903), дачка прадвадзіцеля (маршалка) угліцкага дваранства, папячыцеля народных вучылішч Яраслаўскае губерні Якава Сцяпанавіча Калмагорава — памерла пры родах.
Бацька — Мікалай Мацвеевіч Катаеў, па адукацыі аграном (скончыў Маскоўскі сельскагаспадарчы інстытут), належаў да партыі правых эсэраў, быў высланы (з Пецярбурга) ў Яраслаўскую губерню за ўдзел у народніцкім руху, дзе і пазнаёміўся з Марыяй Якаўлеўнай; загінуў у 1919 годзе ў час дзянікінскага наступлення. Дед па бацькоўскай лініі быў сельскім свяшчэннікам у Вяцкай губерні.
Брат бацькі Калмагорава Іван Мацвеевіч Катаеў (1875—1946) — гісторык, прафесар, доктар гістарычных навук, аўтар работ па археаграфіі, расійскай гісторыі. Сын Івана Мацвеевіча — Іван Іванавіч Катаеў, рускі пісьменнік, стрыечны брат Андрэя Калмагорава.
Андрэй Мікалаевіч Калмагораў выхоўваўся ў Яраслаўлі (сучасны адрас — вул. Савецкая, дом 3) мацерынымі сёстрамі, адна з іх, Вера Якаўлеўна Калмагорава, афіцыйна ўсынавіла Андрэя і ў 1910 годзе пераехала з ім у Маскву, каб аддаць у гімназію. Андрэевы цёткі ў сваім доме арганізавалі школу для дзяцей рознага ўзросту, якія жылі паблізу, займаліся з імі, для дзяцей выдаваўся рукапісны часопіс «Веснавыя ластаўкі» (). У ім публікаваліся творчыя працы вучняў — рысункі, вершы, апавяданні. У ім жа з’яўляліся і «навуковыя працы» Андрэя — прыдуманыя ім арыфметычныя задачы. Тут жа хлопчык апублікаваў у пяць год сваю першую работу па матэматыцы. Разам з Андрэем у доме яго дзеда правёў свае дзіцячыя гады Пётр Савіч Кузняцоў, пазней вядомы савецкі мовазнавец.
У сем год Калмагорава аддалі ў прыватную гімназію Рэпман, адну з нямногіх, дзе хлопчыкі й дзяўчынкі вучыліся разамВладимир Тихомиров Андрей Николаевич Колмогоров. Квант. 1993. № 3/4. Андрэй ужо ў тыя гады паказаў выдатныя матэматычныя здольнасці. Было яшчэ захапленне гісторыяй, сацыялогіяй.
Універсітэт У першыя студэнцкія гады, акрамя матэматыкі, Калмагораў сур’ёзна займаўся на семінары па старажытнарускай гісторыі: «першым навуковым дакладам, які я зрабіў у семнаццацігадовым узросце ў Маскоўскім універсітэце, быў даклад на семінары прафесара С. В. Бахрушына аб наўгародскім землеўладанні». Гэтыя працы захаваліся ў рукопісе, адносяцца да гісторыі Ноўгарада і прысвечаны аналізу землекарыстання на Наўгародскіх зямлях у XV стагоддзі. Рукапіс даследавання быў апублікаваны ў 1994 годзе.
У 1920 годзе Калмагораў паступіў на матэматычнае аддзяленне Маскоўскага ўніверсітэта.
У першыя ж месяцы Андрэй сдаў экзамены за курс. Як студэнт другога курса ён атрымлівае права на «стыпендыю»: «…я атрымаў права на 16 кілаграмаў хлеба і 1 кілаграм масла ў месяц, што, па ўяўленнях таго часу, абазначала ўжо поўны матэрыяльны дастатак.» У яго з’явіўся вольны час, які аддаваўся спробам развязаць ужо пастаўленыя матэматычныя задачы.
Пачатак навуковай дзейнасці
У 1921 годзе Калмагораў робіць першы навуковы даклад матэматычнаму гуртку, у яком абвяргае адно імправізацыйнае сцверджанне М. М. Лузіна, якое ён прымяніў на лекцыі пры доказе тэарэмы Кашы. Калі ж Калмагораў зрабіў сваё першае адкрыццё ў галіне трыганаметрычных радоў, а ў пачатку 1922 года — па апісальнай тэорыі мностваў, Лузін прапанаваў яму стаць яго вучнем — так Калмагораў уступіў у рады Лузітаніі.
Летам 1922 года А. М. Калмагораў будуе рад Фур'е, разбежны амаль усюды. Гэта работа прынесла дзевятнаццацігадоваму студэнту сусветную славу.
У сярэдзіне дваццатых гадоў паўсюдна, у тым ліку ў Маскве, абмяркоўваліся пытанні асноў матэматычнага аналізу і цесна звязаныя з імі даследаванні па матэматычнай логіцы, якія прыцягнулі ўвагу Калмагорава амаль у самым пачатку яго творчасці. Ён прыняў удзел у дыскусіях паміж дзвюма галоўнымі процістаяўшымі тады метадалагічнымі школамі — фармальна-аксіяматычнай (Д. Гільберт) і інтуіцыянісцкай (Л. Э. Я. Брауэр і Г. Вейль). Пры гэтым ён атрымаў зусім нечаканы першакласны вынік, даказаўшы, што ўсе вядомыя выказванні класічнай фармальнай логікі пры пэўным вытлумачэнні пераходзяць у выказванні інтуіцыянісцкай логікі — яго знакамітая работа «О принципе tertium non datur» пазначана 1925-м годам. Глыбокую цікавасць да філасофіі матэматыкі Калмагораў захаваў назаўсёды.
Асаблівае значэнне для прымянення матэматычных метадаў у прыродазнаўстве і прыкладных навуках меў закон вялікіх лікаў. Самыя выдатныя матэматыкі многіх краін на працягу дзесяцігоддзяў беспаспяхова стараліся яго атрымаць. У 1926 годзе умовы для справядлівасці закону вялікіх лікаў атрымаў аспірант Калмагораў.
Многія гады цеснага і плённага супрацоўніцтва звязвалі яго з А. Я. Хінчыным, які ў той час пачаў распрацоўку пытанняў тэорыі імавернасцей. Яна і стала вобласцю сумеснай дзейнасці вучоных. Навука «пра выпадак» яшчэ з часоў Чабышова была нечым накшталт рускай нацыянальнай навукі. Яе поспехі прымножылі многія савецкія матэматыкі, але сучасны выгляд тэорыя імавернасцей атрымала дзякуючы аксіяматыцы, прапанаванай Андрэем Мікалаевічам у 1929 годзе і канчаткова ў 1933 годзе. Сваёй работай «Асноўныя паняцці тэорыі імавернасцей» (), першае выданне якой было апублікавана ў 1933 годзе на нямецкай мове (), А. М. Калмагораў залажыў падмурак сучаснай тэорыі імавернасцей, заснаванай на тэорыі меры.
У 1930 годзе Калмагораў едзе ў камандзіроўку ў Германію і Францыю. У Гётынгене — математычнай Меццы пачатку стагоддзя — ён сустракаецца са многімі выдатнымі калегамі, і перш за ўсё — з Гільбертам і Курантам.
Андрэй Мікалаевіч да канца сваіх дзён лічыў тэорыю імавернасцей галоўнай своёй спецыяльнасцю, хаця галін матэматыкі, у якіх ён працаваў, можна налічыць дзесяткі з два. Але тады дарога Калмагорава і яго сяброў у навуцы толькі пачыналася. Яны шмат працавалі, але не гублялі пачуцця гумару. Жартам называлі ўраўненні з частковымі () вытворнымі «ўраўненнямі з нясчаснымі вытворнымі», такі спецыяльны тэрмін, як канечныя рознасці, перайначваўся ў «розныя канечнасці», а тэорыя імавернасцей — у «тэорыю непрыемнасцей».
Норберт Вінер, «бацька» кібернетыкі, казаў: «…Хінчын і Калмагораў, два найбольш значныя рускія спецыялісты па тэорыі імавернасцей, доўгі час працавалі ў той жа галіне, што і я. Больш за дваццаць год мы наступалі адзін аднаму на пяткі: то яны даказвалі тэарэму, якую я вось-вось рыхтаваўся даказать, то мне ўдавалася прыйсці к фінішу чуць-чуць раней за іх».
І яшчэ адно прызнанне Вінера, якое ён аднойчы зрабіў журналістам: «Вот ужо на працягу трыццаці гадоў, калі я чытаю працы акадэміка Калмагорава, я адчуваю, што гэта і мае мыслі. Гэта кожны раз тое, што я й сам хацеў сказаць».У англамоўнай матэматычнай літаратуры ў сувязі з гісторыяй стварэння сучаснай тэорыі імавернасцей часта таксама прыводзяцца спасылкі на працы Вінера па тэорыі броўнаўскіх працэсаў, дзе выкарыстоўваецца паняцце меры для абмежаванага класу выпадковых працэсаў, але сістэматызацыю тэорыі імавернасцей Калмагоравым у 1933 годзе ўсё ж называюць эпахальнай ().
Прафесура
У 1931 годзе Калмагораў стаў прафесарам МДУ, з 1933 па 1939 год быў дырэктарам Інстытута матэматыкі і механікі МДУ, заснаваў і многія гады кіраваў кафедрай тэорыі імавернасцей механіка-матэматычнага факультэта і Міжфакультэцкаю лабараторыяй статыстычных метадаў. Ступень доктара фізіка-матэматычных навук Калмагораву была прысвоена ў 1935 годзе мінуючы ступень кандыдата без абароны дысертацыі (навуковыя ступені былі адноўлены ў СССР у 1934 годзе, саветы для іх прысуджэння толькі ствараліся, для чаго трэба было без абароны прысвоіць ступені доктара і кандыдата навук раду вучоных, якія безумоўна гэтага заслугоўвалі; так разам з Калмагоравым ступень доктара фізіка-матэматычных навук без абароны была прысвоена А. А. Маркаву (малодшаму)).
У 1939 годзе ва ўзросце 35 гадоў Калмагорава абіраюць адразу правадзейным членам (прапускаючы званне члена-карэспандэнта) Акадэміі навук СССР, членам Прэзідыума Акадэміі і, па прапанове О. Ю. Шміта, акадэмікам-сакратаром (па 1942 год) Аддзялення фізіка-матэматычных навук АН СССР.
З 1936 года Андрэй Мікалаевіч шмат сіл аддае працы па стварэнню Вялікай і Малой Савецкіх Энцыклапедый. Ён узначальвае матэматычны аддзел і сам піша шмат артыкулаў для энцыклапедый.
Незадоўга да пачатку Вялікай Айчыннай вайны Калмагораву і Хінчыну за працы па тэорыі выпадковых працэсаў была прысуджана Сталінская прэмія (1941).
А 23 чэрвеня 1941 года адбылося пашыранае пасяджэнне Прэзідыума Акадэміі навук СССР. Прынятае на ім рашэнне дало пачатак перабудове дзейнасці навуковых устаноў. Цяпер галоўнае — ваенная тэматыка: усе сілы, усе веды — перамозе. Савецкія матэматыкі (сярод іх У. І. СмірноўМатематический институт им. В. А. Стеклова РАН. Об институте ) па заданню Галоўнага артылерыйскага ўпраўлення арміі вядуць складаныя работы ў галіне балістыкі і механікі. Калмагораў, карыстаючыся сваімі даследаваннямі па тэорыі імавернасцей, вызначае найвыгаднейшае рассейванне снарадаў пры стральбе. Пасля заканчэння вайны Калмагораў вяртаецца да мірных даследаванняў.
Яшчэ ў канцы трыццатых гадоў Калмагорава зацікавілі праблемы турбулентнасці, у 1946 годзе пасля вайны ён ізноў вяртаецца да гэтых задач. Ён стварае лабараторыю атмасфернай турбулентнасці ў Інстытуце тэарэтычнай геафізікі АН СССР. Паралельна з работамі па гэтай праблеме Калмагораў працягвае паспяховую дзейнасць у многіх галінах матэматыкі — даследаванні, прысвечаныя выпадковым працэсам, алгебраічнай тапалогіі і г. д.
У канцы 1940-х гадоў А. М. Калмагораў быў першым лектарам курса тэорыі функцый і функцыянальнага аналіза («Аналіз III») на механіка-матэматычным факультэце Маскоўскага дзяржаўнага ўніверсітэта. Разам з С. В. Фаміным ён напісаў падручнік «Элементы теории функций и функционального анализа», які выдаваўся сем разоў (7-е выд. — М.: Физматлит, 2012) і быў перакладзен на замежныя мовы: англійскую, французскую, нямецкую, іспанскую, японскую, чэшскую, дары.