Тэарэма Эрэнфеста (Ураўненні Эрэнфеста) — сцвярджэнне аб выглядзе ўраўненняў квантавай механікі для сярэдніх значэнняў назіраных велічынь гамільтанавых сістэм. Гэтыя ураўненні ўпершыню атрыманы П. Эрэнфестам ў 1927 годзе.
Фармулёўка тэарэмыМатвеев А. Н. Атомная физика, — : Высшая школа, 1989. стр. 125.:
У квантавай механіцы сярэднія значэнні каардынат і імпульсаў часціцы, а таксама сілы, якая дзейнічае на яе, звязаныя паміж сабой ураўненнямі, аналагічнымі адпаведным ураўненнямі класічнай механікі, гэта значыць пры руху часціцы сярэднія значэнні гэтых велічынь у квантавай механіцы змяняюцца так, як змяняюцца значэння гэтых велічынь у класічнай механіцы.
Ураўненне Эрэнфеста для сярэдняга значэння квантавай назіранай гамільтанавай сістэмы мае выгляд
дзе — квантавая назіраная, — аператар Гамільтана сістэмы, вуглавымі дужкамі пазначана ўзяцце сярэдняга значэння. Гэтае ўраўненне можа быць выведзена з ураўнення Гейзенберга.
У прыватным выпадку, сярэднія значэнні каардынаты і імпульсу часціцы апісваюцца ураўненнямі
дзе — маса часціцы, — аператар патэнцыяльнай энергіі часціцы.
Ураўненні Эрэнфеста для сярэдніх каардынат і імпульсаў з'яўляюцца квантавымі аналагамі сістэмы кананічных ураўненняў Гамільтана і задаюць квантавае абагульненне закона Ньютана.
Літаратура
Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. Сборник статей, — : Наука, 1972. (Статья «Замечание о приближенной справедливости классической механики в рамках квантовой механики» стр. 82-84) Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-ое изд. — : Наука, 1976. — 664 с (параграф 32, стр. 130—133) Матвеев А. Н. Атомная физика, — : Высшая школа, 1989. — 439 с (стр. 124—126) (VI.2. стр.214-216) Борисов А. В. Основы квантовой механики , — Физический факультет МГУ, 1998 г. (Теоремы Эренфеста )
Катэгорыя:Квантавая механіка Катэгорыя:Фізічныя тэарэмы