Дыферэнцыя́л ( — рознасць, адрозненне) — галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі.
Гісторыя Тэрмін «дыферэнцыял» уведзены Лейбніцам. Першапачаткова ўжывалася для абазначэння «бясконца малой» — велічыні, якая менш усякай канчатковай велічыні і ўсё ж не роўная нулю. Падобны погляд апынуўся нязручным ў большасці раздзелаў матэматыкі за выключэннем нестандартнага аналізу.
Абазначэнні Звычайна дыферэнцыял функцыі пазначаецца . Некаторыя аўтары аддаюць перавагу пазначэнню шрыфтам прамога напісання, жадаючы падкрэсліць, што дыферэнцыял з’яўляецца аператарам.
Дыферэнцыял ў кропцы пазначаецца , а часам , а таксама , калі значэнне ясна з кантэксту.
Адпаведна, значэнне дыферэнцыяла ў кропцы ад можа пазначацца як , а часам , а таксама , калі значэнне ясна з кантэксту.
Выкарыстанне знака дыферэнцыяла Знак дыферэнцыяла выкарыстоўваецца ў выражэнні для інтэграла . Пры гэтым часам (і не зусім карэктна) дыферэнцыял уводзіцца як частка вызначэння інтэграла. Таксама знак дыферэнцыяла выкарыстоўваецца ў пазначэнні Лейбніца для вытворнай . Гэта абазначэнне матываванае тым, што для дыферэнцыялаў функцыі і аналагічнай функцыі верныя суадносіны
Вызначэнне
Для функцый Дыферэнцыял функцыі у кропцы можа быць вызначаны як лінейная функцыя
дзе абазначае вытворную у кропцы .
Такім чынам ёсць функцыя двух аргументаў .
Дыферэнцыял можа быць вызначаны наўпрост, г.зн., без прыцягнення вызначэння вытворнай, як функцыя , якая лінейна залежыць ад , і для якой верныя наступныя суадносіны
Для адлюстраванняў Дыферэнцыялам адлюстравання у кропцы называюць лінейны аператар такі, што выконваецца ўмова
Звязаныя вызначэння Адлюстраванне называецца дыферэнцуемым у кропцы калі вызначаны дыферэнцыял.
Уласцівасці Матрыца лінейнага аператара роўная матрыцы Якобі; яе элементамі з’яўляюцца частковыя вытворныя. *Адзначым, частковыя вытворныя могуць быць вызначаны ў кропцы, дзе дыферэнцыял не вызначаны. Дыферэнцыял функцыі звязаны з яе градыентам наступнымі вызначальнымі суадносінамі
Аперацыі дыферэнцыявання і інтэгравання з’яўляюцца узаемазваротнымі.
Варыяцыі і абагульненні Дыферэнцыялы вышэйшых парадкаў Знешні дыферэнцыял Дыферэнцыял (дыферэнцыяльная геаметрыя) Вытворная Пеано Вытворная Фрэшэ
Крыніцы
Літаратура
Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. — М.: ACT: Астрель, 2006. — 991, с: ил. — ISBN 5-17-012238-1 (ООО «Издательство ACT»), ISBN 5-271-03651-0 (ООО «Издательство Астрель»). Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления»
Катэгорыя:Дыферэнцыяльнае злічэнне Катэгорыя:Матэматычны аналіз