Аб’ядна́нне мно́стваў — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, якое складаецца з элементаў, што ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў. Аб’яднаннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.
Аперацыя аб’яднання мностваў абазначаецца знакам .
Вызначэнні
Аб’яднанне двух мностваў Няхай даны два мноствы і . Тады іх аб’яднаннем называецца мноства, якое складаецца з элементаў, якія знаходзяцца ў , у , або ў абодвух мноствах адначасова:
Аб’яднанне сямейства мностваў Няхай дано сямейства мностваў Тады яго аб’яднаннем называецца мноства, якое складаецца з усіх элементаў усіх мностваў сямейства:
Уласцівасці аб’яднання мностваў
камутатыўнасць: асацыятыўнасць: аб’яднаннем мноства са сваім падмноствам ёсць гэтае мноства: . У прыватнасці, аб’яднаннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: аб’яднаннем мноства з пустым мноствам ёсць самое гэтае мноства: аб’яднаннем мноства з універсальным мноствам ёсць самое ўніверсальнае мноства:
Асацыятыўнасць аперацыі аб’яднання мностваў дае магчымасць разглядаць аб’яднанне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:
Спасылкі
Infinite Union and Intersection at ProvenMath Правілы Дэ Моргана, якія фармальна даказаны з аксіом тэорыі мностваў.
Катэгорыя:Тэорыя мностваў