Събиране

Събирането е едно от четирите прости математически действия, които са в основата на аритметиката (заедно с изваждане, умножение и деление), и представлява една от основните двоични математически операции (аритметични операции) на два аргумента (термина), резултатът от която е ново число (сума), получено чрез увеличаване на стойността на първия аргумент със стойността на втория аргумент. В писмена форма събирането обикновено се обозначава със знак + (плюс) и така всяка двойка елементи (a, b) от множеството A се изобразява в елемент c = a + b, като със се нарича сума на a и b. Неговият приоритет в ред на действията е равен на приоритета на изваждане, но по-нисък от този на степенуване, извличане на корен, умножение и деление.

Обратното действие на събирането е изваждането, а пък умножението на естествени числа може да бъде представено като многократно събиране.

Наименования Събираемо Тъй като събирането е комутативна операция, т.е. резултатът не зависи от мястото на участниците в нея, всеки участник се нарича еднакво – събираемо.

Сбор Резултатът от събирането се нарича сбор или сума.

Пример: се чете се 31 плюс 5 е (равно на) 36, събираемите са 31 и 5, а пък сбора/сумата е 36.

Свойства на събирането Свойствата на събирането са разместително и съдружително.

Разместително (комутативно) свойство Разместителното свойство на събирането гласи, че ако изразазите a+b и b+a са тъждествени, т.е. a+b=b+a.

Съдружително (асоциативно) свойство Съдружителното свойство на събирането гласи, че са в сила следните тъждества: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b.

В двоична бройна система

Събирането в двоичната бройна система' наподобява много събирането в десетичната (10). Нека да вземем за пример двоичното число 11011 и да го съберем с 1101.

Събираме последните цифри на съпоставените числа и когато и двете са 1 пишем 0 и прехвърляме още една единица към следващото число на събираемото, тоест:

11011 + 1101 = 101000

Правилата за събиране на числа в двоична бройна система са: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

101 + 10 = 111 (Най-лесно е когато ги събирате едно под друго)

събираме последните символи 1 + 1 = 0 пишем 0 като последна цифра в отговора и прехвърляме 1 1 + 0 = 1 обаче като добавим единицата която прехвърлихме става 1+1 = 0 и прехвърляме 1 0 + 1 = 1 (+ 1) = 0 и прехвърляме пак 1 1 + 1 = 0 (обаче тук идва прехвърлената единица и пишем 1 и пак прехвърляме 1 1 + 0 = 1 + прехвърлената 1 = 0 тук записваме прехвърлената единица и числото от сбора става по дълго с 1 символ

Накрая числото от отговора ни е 101000.

За да направим проверка можем да обърнем числата в десетични и да ги съберем отново за да проверим дали ще се получи същият резултат.

11011(2) = 1 + 2 + 0 + 8 + 16 = 27(10); 1101(2) = 1+ 0 + 4 + 8 = 13(10)

101000 = 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 32 = 40(10) 27 + 13 = 40 => отговорите съвпадат и задачата е решена вярно

Вижте също Изваждане Деление Умножение

Източници

Категория:Аритметика