Дадена квадратна матрица се нарича обратима или още неособена, ако съществува квадратна матрица от същия ред, такава че , където е единичната матрица. Матрицата се нарича обратна на .
Ефикасен метод за намиране на обратната матрица на дадена матрица е метода с адюнгираните количества. По този метод, аналитичната формула за обратната матрица е:
Където , а е детерминантата на матрицата , от която са махнати реда и колоната .
Свойства на неособените матрици Нека A е квадратна матрица с n реда и n колони върху дадено поле (например, полето на реалните числа - ). Следните свойства са еквивалентни:
A е неособена (обратима). det A ≠ 0. Единственото решение на уравнението Ax = 0 е x = 0 Уравнението Ax = b има единствено решение за дадено b . Колоните на A са линейно независими вектори. Колоните на A са базис на . Линейното зачеване x Ax е биекция от към . Матрицата, получена с транспониране на A: AT също е неособена Произведението на A с матрицата, получена с транспониране на A (AT × A) също е неособена Нулата не е собствена стойност на A
Обратната на обратима матрица A също е обратима, с . Обратната на обратима матрица, умножена по ненулева скаларна величинаk е равна на произведението на обратната матрица с обратната стойност на скалара: . За обратима матрица A, транспонираната на обратната е равна на обратната на транспоринарана:
Произведението на две неособени матрици A и B с еднакъв размер е също така обратимо, като обратната на произведението матрица е:
(Важно е да се отбележи, че редът на множителите не е същият). Като следствие от това, множеството от неособени n × n матрици образува група, която се бележи с Gl(n).
Категория:Матрици Категория:Абстрактна алгебра Категория:Линейна алгебра