U matematici, Robinov granični uvjet (Granični uvjet treće vrste) jeste vrsta graničnog uslova, koji je dobio naziv po Victoru Gustaveu Robinu (čit. Robenu), koji je predavao matematičku fiziku na Sorbonnei u Parizu, te je radio u područjima termodinamike.K. Gustafson (1998), "Domain Decomposition, Operator Trigonometry, Robin Condition", Contemporary Mathematics, 218, 432-437. Kad se nametne običnoj ili parcijalnoj diferencijalnoj jednačini, to je specifikacija linearne kombinacije vrijednosti funkcije i vrijednosti njene derivacije na granicama domena.
Robinovi granični uvjeti nazivaju se i impedancnim graničnim uvjetima, zbog njihove primjene u rješavanju elektromagnetnih problema.
Ako je domen na kojem se zadana jednačina rješava, a označava njenu granica (topologija)granicu, Robinov granični uvjet jeste
on
za neke konstante i različite od nule, i za datu funkciju definiranu na Ovdje, je nepoznato rješenje definirano na , a označava derivaciju normale na granicama. Općenitije, i mogu biti (zadane) funkcije umjesto da budu konstante.
U jednoj dimenziji, ako je, npr, Robinov granični uvjet postaju uvjeti
(primijetite promjenu znaka ispred člana koji sadrži derivaciju; to je zbog toga što je normala na u usmjerena u negativnom smjeru, dok je u usmjerena u pozitivnom smjeru).
Robinovi granični uvjeti najčešće se koriste za rješavanje Sturm–Liouvilleovih problema, koji se pojavljuju u mnogim kontekstima u nauci i inženjerstvu.
Dodatno, Robinov granični uvjet je opća forma izolativnog graničnog uvjeta za konvekcijsko-difuzijske jednačine. Ovdje, suma konvekcijskih i difuzijskih protoka jednaka je nuli:
gdje je D difuzijska konstanta, u je konvekacijska brzina u granici, a c je koncentracija. Prvi član je rezultat Fickovog zakona difuzije.
Također pogledajte Dirichletov granični uvjet Neumannov granični uvjet Miješani granični uvjet Cauchyjev granični uvjet
Reference
Dodatna lietartura Gustafson, K. i T. Abe, (1998a), (Victor) Gustave Robin: 1855–1897, The Mathematical Intelligencer, 20, 47-53. Gustafson, K. i T. Abe, (1998b), "The third boundary condition - was it Robin's?", The Mathematical Intelligencer, 20, 63-71.
Kategorija:Granični uvjeti Kategorija:Parcijalne diferencijalne jednačine