U elementarnoj algebri racionalizacija korijena je proces kojim se eliminiše iracionalan broj u nazivniku razlomka.
Ovi iracionalni brojevi mogu biti monomi ili binomi koji sadrže kvadratne korijene. Postoje, također, razne verzije ove tehnike.
Racionalizacija monomnog kvadratnog korijena
U ovoj osnovnoj tehnici, brojnik i nazivnik moraju biti pomnoženi istim faktorom.
Primjer:
Kako bi racionalizovali ovu vrstu monoma, uvodimo faktor :
Kvadratni korijen nestaje iz nazivnika, pošto je kvadriran (korijen i kvadrat se poništavaju):
Ovo daje rezultat, nakon pojednostavljenja:
Operacija sa više kvadratnih korijena
Za nazivnik koji glasi:
racionalizacija se može izvesti množenjem sa:
i primjenom identiteta razlike kvadrata, koji ovdje iznosi 1. Kako bi dobili ovaj rezultat, cijeli razlomak pomnožit ćemo sa
= 1
Ova tehnika vrijedi i u općenitijim slučajevima. Može se lahko prilagoditi da ukloni po jedan kvadratni korijen, npr. da bi racionalisali
množenjem sa
.
Primjer:
Razlomak se mora pomnožiti sa količnikom koji sadrži .
·
Sada možemo ukloniti kvadratne korijene u nazivniku:
Reference
George Chrystal, Introduction to Algebra: For the Use of Secondary Schools and Technical Colleges is a nineteenth-century text, first edition 1889, in print (); a trinomial example with square roots is on p. 256, while a general theory of rationalising factors for surds is on pp. 189–199.
Kategorija:Elementarna algebra Kategorija:Razlomci