Aritmetika je grana matematike koja proučava računske operacije s brojevima. Dolazi od grčke riječi arithmetike, koja se sastoji od riječi: arithmos (broj) i techne (umijeće).
Četiri su osnovne računske operacije: sabiranje oduzimanje množenje i dijeljenje koje djeca uče u osnovnoj školi. Naprednije aritmetičke operacije su kvadriranje i potenciranje (svode se na množenje broja sa samim sobom) i korjenovanje (nešto složeniji postupak). U aritmetici poštujemo redoslijed izvođenja računskih operacija, tj. ukoliko zagradama nije određen redoslijed operacija, množenje i dijeljenje ima prioritet u odnosu na oduzimanje i sabiranje.
Aritmetika prirodnih, cijelih, racionalnih (u obliku razlomaka) i realnih brojeva (koji imaju decimale) obično se uči u osnovnoj školi. Ipak, većina odraslih oslanja se na kalkulatore, računare ili abakuse kako bi izračunala rezultat aritmetičke operacije.
Pojam "aritmetika" koristi se i za osnovnu teoriju brojeva; u tom kontekstu se pojavljuju i osnovni teorem aritmetike i aritmetičke funkcije.
Tablica množenja
×12345678910111213141516171819202122232425112345678910111213141516171819202122232425224681012141618202224262830323436384042444648503369121518212427303336394245485154576063666972754481216202428323640444852566064687276808488929610055101520253035404550556065707580859095100105110115120125661218243036424854606672788490961021081141201261321381441507714212835424956637077849198105112119126133140147154161168175881624324048566472808896104112120128136144152160168176184192200991827364554637281909910811712613514415316217118018919820721622510102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250111122334455667788991101211321431541651761871982092202312422532642751212243648607284961081201321441561681801922042162282402522642762883001313263952657891104117130143156169182195208221234247260273286299312325141428425670849811212614015416818219621022423825226628029430832233635015153045607590105120135150165180195210225240255270285300315330345360375161632486480961121281441601761922082242402562722883043203363523683844001717345168851021191361531701872042212382552722893063233403573743914084251818365472901081261441621801982162342522702883063243423603783964144324501919385776951141331521711902092282472662853043233423613803994184374564752020406080100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500212142638410512614716818921023125227329431533635737839942044146248350452522224466881101321541761982202422642863083303523743964184404624845065285502323466992115138161184207230253276299322345368391414437460483506529552575242448729612014416819221624026428831233636038440843245648050452855257660025255075100125150175200225250275300325350375400425450475500525550575600625 Sabiranje Sabiranje je osnovna računska operacija aritmetike. U svom najjednostavnijem obliku, sabrati dva broja znaći naći broj
Primjeri
Može se sabrati više od 2 broja. To uključuje sabiranje beskonačno mnogo brojeva. Sabiranje broja s nekim brojem je najosnovniji oblik brojanja.
Sabiranjem broja i nekog broja dobijamo taj broj.
5+0=5</math>
je neutralni element za sabiranje
Sabiranjem 2 suprotna broja dobijamo broj 0.
To je inverzan element za sabiranje.
Važi zakon komutacije
Važi zakon asocijacije
Sabrati možemo i geometrijski, kao u sljedećem primjeru:
Ako imamo dva štapića dužine i i ako ih stavimo jedan za drugim, tako da se kraj prvog poklapa sa početkom drugog štapića. Dobićemo štap čija je dužina
. Oduzimanje
Oduzimanje je inverzna operacija od sabiranja. Rezultat ove operacije je razlika. Oduzeti broj od broja znaći naći broj odnosno znaći naći zbir brojeva i . To zapisujemo
Imamo sljedeće slučajeve Ako je onda je Ako je a>b onda je Ako je a=b onda je
Za oduzimanje ne važi zakon komutacije a ni asocijacije.
Množenje
Množenje je druga osnovna računska operacija aritmetike. Pomnožiti 2 broja znaći naći broj , a to je
Primjer
Za množenje važi zakon komutacije
i asocijacije
Ako broj pomnožimo sa (neutalni element) dobićemo bro
Ako broj pomnožimo sa recipročnom vrijednosti broja dobićemo broj .
Ovo je inverzan broj.
Bilo koji broj može imati recipročnu vrijednost osim . Dijeljenje Dijeljenje je inverzna računska operacija množenju. Nije definisano dijeljenje brojem .
Podijeliti 2 broja znaći naći broj odnosno naći proizvod broja i recipročne vrijednosti beoja .
To znaći
Imamo slučajeve Za Za Za
Ne važi zakon komutacije a ni asocijacije.
Za dijeljenje napisano kao proizvod važe sve osobine koje važe za množenje. Decimalni prikaz brojeva Sve vrste zapisa brojeva možemo zapisati decimalnim zapisom.
Primjer
zapis broja
Ovaj zapis brojeva obuhvata sva pravila aritmetičkih operacija
Kategorija:Matematičko obrazovanje